Просмотр новости
Найдите то, что Вас интересует
Спутники
РН
SpaceX
Роскосмос
NASA
СпутникиРНSpaceXРоскосмосNASAИнтуиционизм — это бунтарское направление в философии математики, которое запрещает ученым использовать «красивые абстракции» и требует строить все объекты строго вручную, шаг за шагом.
Его придумал голландский математик Лёйтзен Брауэр в начале XX века, чтобы спасти математику от логических парадоксов.
Если говорить просто, интуиционизм держится на трех жестких правилах:
## 1. Математика — это не поиск истины, а ментальное конструирование
Классические математики считают, что математические законы существуют где-то в космосе, а ученые их просто открывают. Интуиционисты говорят: нет никаких абстрактных объектов вне человеческого разума. Числа и теоремы существуют только тогда, когда мы можем их мысленно или на бумаге построить (сконструировать). Если объект нельзя создать за конечное число шагов, то его не существует.
## 2. Запрет на закон исключенного третьего (A или не-A)
В обычной логике утверждение бывает либо истинным, либо ложным (третьего не дано). Интуиционисты этот закон отменили для бесконечных множеств.
* Пример: Есть утверждение: «В десятичной записи числа π подряд идут сто семерок».
* Обычный математик скажет: «Это утверждение либо верно, либо неверно».
* Интуиционист скажет: «Пока мы не дошли до этого места и не предъявили эти сто семерок (или не доказали, что их там быть не может), это утверждение ни истинно, ни ложно». Оно находится в серой зоне, пока его не сконструировали.
## 3. Отказ от доказательства «от противного» для бесконечности
Классический способ доказать что-то в математике — предположить, что это неверно, прийти к абсурду и заявить: «Значит, наше предположение было верным!». Интуиционисты считают это чистым «враньем» и жульничеством.
Для них доказать существование объекта можно только одним способом — показать сам объект или алгоритм его создания. Если вы доказали, что «уравнение не может не иметь решений», для интуициониста вы не доказали ничего. Прямо сейчас дайте мне это решение, иначе оно не существует.
------------------------------
## Итог
Интуиционизм попытался сделать математику абсолютно честной, убрав из нее «магию» и недоказуемые абстракции бесконечности. Из-за такой жесткости интуиционистам пришлось выкинуть на помойку огромную часть классической математики и физики, потому что многие важные теоремы просто невозможно доказать без закона исключенного третьего.
Поэтому большинство математиков интуиционизм не приняли, зато сегодня он стал супер-популярным в компьютерных науках (IT), где компьютеру всегда нужен четкий, пошаговый алгоритм (конструкция), а не абстрактные рассуждения.
Если хотите, мы можем разобрать:
* Конкретный математический пример, который обычный ученый решает в две строчки, а интуиционист буксует.
* Как идеи интуиционизма помогли создать языки программирования.
* Или почему создатель современной логики Давид Гильберт кричал, что Брауэр хочет устроить путч в науке.