Die Klassenzimmer wurden einst von Tafeln dominiert, auf denen man mit Kreide schrieb. Das war eine staubige Angelegenheit; die Älteren erinnern sich. Manchmal verschmierte das Geschriebene – und war kaum noch zu erkennen.

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Genau das ist bei dieser Rechenaufgabe passiert – siehe Abbildung oben. Jemand hat das Produkt

10·11·12·13·14·15·16·17

berechnet, aber dummerweise eine Ziffer im Ergebnis verwischt. Sie stand genau in der Mitte des neunstelligen Produkts zwischen der 1 und der 9:

980.1_9.200

Finden Sie die gesuchte Ziffer ohne Taschenrechner!

Es fehlt die 7 – das Ergebnis lautet 980.179.200.

Bei der Lösung hilft uns die Tatsache, dass die Quersumme durch 9 teilbarer Zahlen ebenfalls durch 9 teilbar sein muss. Im Produkt

10·11·12·13·14·15·16·17

steckt der Primfaktor 3 genau zweimal, einmal in der 12 und einmal in der 15. Damit muss das Produkt durch 9 teilbar sein.

Jetzt addieren wir die acht uns bekannten Ziffern des Produkts 980.1_9.200:

9+8+0+1+9+2+0+0 = 29

29 ist nicht durch 9 teilbar. Damit die Quersumme durch 9 teilbar wird, muss die fehlende Ziffer 7 sein: 29+7 = 36

Nur dann ergibt sich mit 36 eine durch 9 teilbare Quersumme – und damit das vollständige Ergebnis:

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