Zwei größere Kreise passen nebeneinander gelegt exakt ins Innere eines Rechtecks. Hinzu kommt noch ein kleinerer Kreis, der die beiden größeren berührt – siehe Zeichnung oben. Die Abstände der drei Kreismittelpunkte sind gegeben: 7, 9 und 12.

Ja, die gesuchte Fläche beträgt rund 88,6.

Zuerst berechnen wir die Radien der drei Kreise. Die Längen 7 und 9 verraten uns, dass der Radius des großen Kreises um 2 größer sein muss als der des mittleren. Weil der Abstand ihrer Mittelpunkte 12 beträgt, ergeben sich als Radien 5 und 7. Der Radius des kleinen Kreises beträgt deshalb 9 – 7 = 7 – 5 = 2.

12² = (7 – 5)² + a²
a² = 144 – 4
a = Wurzel(140)
a = 2 * Wurzel(35)

Für die Fläche des Rechtecks gilt:

A_R = 14 * (12 + 2 * Wurzel(35))
A_R = 333,650..

Davon ziehen wir die Fläche der drei Kreise ab:

A_K = Pi * (7² + 5² + 2²)
A_K = Pi * 78
A_K = 245,044...

Als Restfläche erhalten wir gerundet auf eine Nachkommastelle 88,6.

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