Das Katzen-Türen-Rätsel in der vergangenen Woche war kniffelig – auch für mich. Meine ursprüngliche Lösung war noch nicht die bestmögliche. Vielen Dank an alle Leserinnen und Leser, die mich darauf hingewiesen haben! Die neue Knobelei wird etwas leichter, hoffe ich.

Die Fläche des Rechtecks beträgt 18.

Es gibt verschiedene Lösungswege. Der folgende nutzt eine Zerlegung des Rechtecks in 18 identische Dreiecke der Größe 1.

Das kleine blaue Dreieck mit der Fläche 1 und das große rote mit der Fläche 4 sind einander ähnlich, denn ihre Innenwinkel sind gleich groß. Weil das rote Dreieck viermal so groß ist wie das blaue, sind seine Seiten genau doppelt so lang wie beim blauen Dreieck.

Daraus folgt, dass die lange waagerechte Strecke parallel zur Grundlinie das Rechteck im Verhältnis 1:2 teilt. Wir können weitere waagerechte und senkrechte Linien in das Rechteck einzeichnen, die es jeweils horizontal und vertikal dritteln – siehe folgende Abbildung. Es entstehen 3 * 3 = 9 kleine Rechtecke.

Wenn wir nun in alle neun kleinen Rechtecke je eine Diagonale von der linken unteren Ecke zur rechten oberen einzeichnen, haben wir die Lösung gefunden: Das große Rechteck setzt sich aus 18 gleich großen kleinen Dreiecken zusammen. Und jedes dieser Dreiecke ist so groß wie das blaue Dreieck links unten und hat die Fläche 1.