Es ist verrückt – aber manchmal passen kleine Dinge auf den Millimeter genau in einen Behälter. So ist es auch bei den drei Quadraten mit den Seitenlängen 1, 2 und 3. Sie lassen sich Ecke an Ecke in einen Kreis legen, ohne dass eine Lücke bleibt – siehe Zeichnung oben.

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Das große rote Quadrat berührt den Kreis mit den beiden oberen Eckpunkten; das kleine blaue Quadrat nur mit einem Punkt – dem unten links.

Welchen Radius hat der Kreis?

Der Radius beträgt 3/2 * Wurzel(10)

Wir verbinden die rechte obere Ecke des roten Quadrats mit der linken unteren Ecke des blauen Quadrats (gestrichelte Linie in der Zeichnung unten). Dabei stellen wir fest, dass wir aus Symmetriegründen ein Quadrat mit der Seitenlänge 3 über die beiden Quadrate mit den Seitenlängen 1 und 2 legen können und dass dieses Quadrat wie das rote den Kreis mit zwei Eckpunkten berührt.

Aus Symmetriegründen können wir drei weitere Quadrate mit der Seitenlänge 3 in den Kreis zeichnen. Die insgesamt fünf Quadrate bilden zusammen ein Kreuz. Die vier äußeren Quadrate berühren den Kreis jeweils mit zwei Ecken – siehe Zeichnung oben.

Mit dem Satz des Pythagoras können wir nun leicht den Durchmesser D = 2R berechnen – in der Zeichnung als rote Linie eingezeichnet. Es gilt:

D² = 9² + 3²
D² = 90
D = 3 * Wurzel(10)
R = 3/2 * Wurzel(10)

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